Thực đơn
Hàm số bậc ba Khảo sát hàm số bậc baXét hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d {\displaystyle f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d} . Gọi y ′ = f ′ ( x ) = 3 a x 2 + 2 b x + c = A x 2 + B x + C {\displaystyle y'=f'(x)=3ax^{2}+2bx+c=Ax^{2}+Bx+C} là đạo hàm cấp 1 của f(x). Xét Δ = B 2 − 4 A C {\displaystyle \Delta =B^{2}-4AC}
Nếu Δ > 0 {\displaystyle \Delta >0} , f(x) có 2 điểm cực trị. Gọi x 1 {\displaystyle x_{1}} và x 2 {\displaystyle x_{2}} (với x 1 < x 2 {\displaystyle x_{1}<x_{2}} ) là 2 nghiệm của f'(x). Khi đó:
Nếu Δ ≤ 0 {\displaystyle \Delta \leq 0} , f(x) không có điểm cực trị, đồng biến trên R nếu a>0 và nghịch biến trên R nếu a<0.
Cách làm trên vẫn đúng khi sử dụng Δ ′ = b 2 − 3 a c {\displaystyle \Delta '=b^{2}-3ac} thay cho Δ = B 2 − 4 A C {\displaystyle \Delta =B^{2}-4AC}
Đồ thị hàm số y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d {\displaystyle y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d} có các tính chất sau:
Thực đơn
Hàm số bậc ba Khảo sát hàm số bậc baLiên quan
Hàm Hàm lượng giác Hàm số Hàm liên tục Hàm Phong Hàm Nghi Hàm ngược Hàm hyperbol Hàm số chẵn và lẻ Hàm số bậc haiTài liệu tham khảo
WikiPedia: Hàm số bậc ba http://apps.nrbook.com/empanel/index.html?pg=227 http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1308/1308.2181.p... //dx.doi.org/10.1007%2F978-3-0348-8599-7_16 //dx.doi.org/10.2307%2F3027812 //dx.doi.org/10.2307%2F3619617 //dx.doi.org/10.2307%2F3620218 //dx.doi.org/10.2307%2F604533 http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=... //www.jstor.org/stable/3027812 //www.jstor.org/stable/604533